2) Expérience Quantitative :

Dans une soufflerie miniature telle que celle représentée dans la figure 10, une plaque plane est installée parallèlement à l'écou- lement dans le but d'explorer l'épaisseur de la couche limite (exagérée dans la figure 10) par mesure des vitesses le long d'une perpendiculaire à cette plaque. Pour ce faire, une sonde de pression différentielle peut se déplacer le long de cette perpendiculaire. Par ailleurs, 1a plaque elle-mëme peut être plus ou moins avancée dans le tunnel sous l'effet d'une molette de commande afin que des mesures puissent étre menées depuis le bord d'attaque jusqu'au bord de fuite.

Figure 10 : L'exploration de la couche limite

Le système de mesure, quant à lui, est constitué par un simple tube à eau gradué, qui aura été incliné pour accroître la précision des mesures. Une extrémité du tube est reliée à une micro-sonde de pression qui explore l'épaisseur de la couche limite et capte la pression totale, tandis que l'autre extrémité du tube capte la pression statique. La pression différentielle ainsi mesurée, est la pression dynamique qui est représentative de la vitesse (ce même principe est d'aileurs utilisé pour le tube de pitot).

Ce montage permet ainsi d'explorer toute la couche limite, aussi bien dans son épaisseur que dans sa longueur et d'y mesurer les profils de vitesse pour les divers types d'écoulement.

Remarques :

- Pour s'assurer que la couche limite est bien laminaire, on utilise une plaque plane à bord d'attaque biseauté et tranchant (pour minimiser les perturbations d'entrée) et l'on travaille ensuite à un nombre de Reynolds faible (la vitesse de la veine d'air est ici de 8 m/s)

- Pour obtenir une couche limite turbulente dès le bord d'attaque, on augmente évidemment le Reynolds (vitesse de la veine d'air : 35 m/s), et l'on émousse de plus le bord d'attaque dont le léger arrondi provoque alors localement une perturbation dans la répartition des pressions, suffisante pour que la transition soit immédiate. Les résultats de ces mesures sont les suivants (figures 11 a et b) :

Figure 11 : Ecoulements sur une plaque plane

Commentaires des figures 11

Deux choses sont à remarquer sur ces graphiques :

- la couche limite turbulente s'épaissit beaucoup plus rapidement que la couche limite laminaire : une plaque plane vue par l'écoulement est donc plus épaisse lorsque sa couche limite est turbulente que si elle est laminaire. Pour un profil qui lui aussi subira cet épaississement, cela se traduira par l'apparition d'un résidu de traînée de pression plus important en turbulent qu'en laminaire.

- les gradients de vitesse (à la surface de la plaque), comme nous l'avons vu dans l'expérience des bulles d'hydrogène, diminuent ici aussi lorsque le point considéré est plus en aval. Cela est vrai dans les deux cas (laminaire et turbulent), par contre ce gradient de vitesse est nettement plus grand en turbulent qu'en laminaire et, par voie de conséquence, la contrainte tangentielle en turbulent est bien plus importante.

Ce dernier point explique d'une part pourquoi le coef. de frottement turbulent est plus élevé que le coef. de frottement laminaire (figure 5); il explique aussi (comme nous le verrons lorsque nous traiterons des profils) pourquoi un écoulement turbulent "qui part" avec une contrainte tangentielle énorme, résiste mieux au décollement qu'un écoulement laminaire "qui part" avec une contrainte tangentielle bien plus faible, étant donné que le décollement ne survient que lorsque le gradient de vitesse devient nul (ceci évidemment ne concerne pas la plaque plane qui, elle, est parallèle à l'écoulement).

Exploitation des mesures; détermination du coef. de frottement local :

Comme cela apparait sur la figure 8, la contrainte tangentielle à la surface de contact fluide/solide est fonction de l'angle , et plus précisément de sa tangente selon la formule . Connaissant le local (noté : en fonction de x, distance au bord d'attaque - voir figure 11), on peut calculer le coef. de frottement local avec la formule :

avec :

:Coef. de frottement local

: Contrainte tangentielle locale

: Masse spécifique de l'air (1.225 kg/m3)

: Vitesse "infini amont", c'est à dire vitesse de la veine d'air

Si l'on trace l'évolution du coef.de frottement local (comme celle de la contrainte tangeantielle locale), on s'aperçoit que ce coefficient est maximum au bord d'attaque et qu'il décroit progressivement en aval, en suivant une courbe hyperbolique. Cette connaissance du coef.de frottement local, si elle est explicative, n'est pas très pratique. Aussi lui préfère-t-on un coefficient de frottement moyen. Pour obtenir ce dernier, il suffit de pratiquer l' intégration du sur la longueur de la plaque. L'intégration n'est rien d'autre que l'opération mathématique qui consiste à calculer la surface comprise entre la courbe et l'axe horizontal pour trouver la hauteur du rectangle de même surface (figure 12). Cette "hauteur" représente alors la valeur Cf du coef. de frottement moyen pour la plaque considérée et pour des conditions de vitesse données, autrement dit pour un Reynolds bien défini. On obtiendra ainsi un point défini par son Reynolds et son Cf.

Figure 12 : L'intégration des Cf locaux

Si l'on multiplie les mesures pour de nombreux Reynolds différents (en modifiant la longueur des plaques et/ou la vitesse du fluide, voire en changeant la viscosité du fluide), on obtient alors toute une série de points qui ne se distribueront pas n'importe comment, mais qui se disposeront sur le graphique selon 2 lignes bien distinctes selon que les mesures auront été faites sur une plaque en régime laminaire ou en régime turbulent (figure 13).

I1 est à remarquer sur cette figure 13, que les mesures faites en régime laminaire ne descendent pas indéfiniment la courbe du Cf laminaire et qu'elles s'en éloignent à partir d'un nombre de Reynolds moyen critique d'environ 500.000 pour rejoindre, en la tengentant, la courbe des Cf turbulent. On est là en présence du phénomène de transition laminaire/turbulent (la couche limite devient turbulente). Cela signifie qu'au delà d'un Reynolds de 500.000 coexistent les deux régimes :

laminaire, du bord d'attaque jusqu'à une certaine distance "x" critique, et
turbulent, de ce point "x" au bord de fuite.

Cette distance "Xcr" nous est donnée par la formule :

avec :

Xcr : "x" critique

Rcr : Reynolds critique

: Viscosité cinématique

: Vitesse de l'écoulement

Cette formule met bien en évidence le fait que la distance critique est d'autant plus faible que la vitesse de l'écoulement est grande. Autrement dit pour un même corps, la transition laminaire/turbulent avance lorsque croît sa vitesse.

Cette courbe de transition n'est valable en fait que pour une plaque plane. Pour un profil, bien qu'elle garde la même forme, elle se translatera plus ou moins sur le graphique, selon l'évolution de ce profil, de son angle d'incidence, et d'un certain nombre d'autres facteurs qui ne sont pas tous maîtrisés : bruits, vibrations, température, humidité, niveau de poli des surfaces, etc.

Pour exploiter ces mesures expérimentales, on a tout naturellement commencé par tracer des courbes passant au milieu de ces points et cherché à retrouver (par régression) les équations de ces courbes, nécessaires pour la conception avion en bureau d'étude. Cela n'était pas très précis, surtout aux extrémités du graphique, mais c'était largement suffisant pour les zones dans lesquelles on travaillait à l'époque (qui sont celles d'ailleurs de l'aviation légère). Bien sûr, tout cela a donné lieu à l'élaboration de théories qui, en retour, ont offert des formulations mathématiques d'autant plus précises que ces théories prenaient d'avantage d'éléments en compte. Cela explique pourquoi il existe plusieurs équations différentes pour obtenir les Cf dont nous donnons les plus précises ci-dessous et qui sont celles des courbes de la figure 5.

- Cf laminaire . . . :

- Cf turbulent . . . :

- Cf de transition :

Cela ne veut pas dire que les autres équations sont fausses ; simplement elles rendent plus ou moins bien compte d'une réalité qui elle méme présente quelques variations (infimes certes) fonctions des inévitables différences dans la mise en oeuvre des expérimentations, ce qui prouve, s'il en était encore besoin, que l'aérodynamique n'a rien d'une science exacte.

Pour finir avec les plaques planes, nous donnons encore les équations qui permettent d'obtenir l'épaisseur des couches limites en fonction de x (figure 11)

en laminaire :

en turbulent :

A noter encore que toutes ces courbes et équations sont universelles en ce sens qu'elles s'appliquent aux plaques planes parallèles à l'écoulement pour n'importe quel fluide, liquide ou gax (en incompressible), de viscosité connue.

Illustration :

Pour rendre plus "palpable" l'existence des couches limites, calculons leur épaisseur sur un objet de taille :

le dirigeable LS 129 "Hindenburg" (1936)

Volume 190.000 m3
Longueur 245 m
Diamètre 41,2 m
Vmax = 130 km/h
Pmax = 4 x 1050 cv

en local :

Cela explique pourquoi à 130 km/h, il était possible d'ouvrir les fenêtres et de sortir les bras dehors sans ressentir pratiquement de courant d'air. De la même façon, si l'on refait le calcul pour une vitesse de 3.6 km/h (soit 1 m/s), on obtient au niveau des empennages (à 245 m) une couche limite de 3.25 m qui noie une grande partie des surfaces mobiles, nécessitant alors de nombreux bras pour les manoeuvres au sol. (Exemple aimablement communiqué par Mr. J.MARTI).

CONCLUSION PROVISOIRE :

Les phénomènes que nous venons de considérer avec la plaque plane sans épaisseur, sans surface frontale, sans incidence, concernent (pour cette raison) des phénomènes à l'état pur. Leur étude est ainsi plus aisée même si dans la pratique ces phénomènes ne se recontrent que très rarement isolés et sortis de toutes les interférences dans lesquelles ils sont généralement pris. L'intérêt principal de cette plaque plane, c'est qu'elle présente la trainée minimale en dessous de laquelle il n'est pas possible de descendre. Les caractéristiques de trainée de frottement de la plaque plane servent donc de repère, d'étalon de frottement en quelque sorte, dont les valeurs références sont d'une grande utilité lorsqu'il s'agit d'évaluer et de chiffrer des qualités de réussite aérodynamique d'un avion donné, mais aussi et surtout lorsqu'il s'agit de concevoir un avion nouveau pour lequel on aura par avance choisi la qualité aérodynamique souhaitée (et qu'on est capable de tenir, évidemment).

Dans un prochain article, nous "gonflerons" cette plaque plane pour en faire un profil, et nous examinerons ce que devient la couche limite en présence d'un gradient de pression.

Ewald HUNSINGER, Michaël OFFERLIN, J. Jacques HUNSINGER

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